Как рассчитать последовательность Фибоначчи

В этом видео “ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ УДИВИТЕЛЬНАЯ ЗАКОНОМЕРНОСТЬ” ещё больше примеров чисел Фибоначчи в природе и в мире вокруг нас. Золотое сечение объясняет, почему числа Фибоначчи появляются в природе, в подсолнечнике и сосновой шишке, которые вы видели в начале этого раздела. Мы можем получить золотое сечение разделивсложивумножив два соседних числа Фибоначчи. «Тайная Вечеря» испанского художника Сальвадора Дали является одной из многих картин с золотым сечением. На заднем плане вы также можете увидеть большой додекаэдр . Конечно, числа Фибоначчи – это не то, как кролики на самом деле живут в реальной жизни.

А ещё они являются хорошим примером динамического программирования. Ни рекурсия, ни динамическое программирование не являются идеальными вариантами. И не замкнутая формула, использующая числа с плавающей запятой. Но сначала пройдёмся по всем известным вариантам решения.

Первые числа ряда Фибоначчи не дают настолько точное значение, однако по мере нарастания, соотношение постепенно выравнивается и становится все более точным. Сам Фибоначчи рассматривал эту последовательность просто как одно из математических упражнений среди прочих задач, указанных в его книге «Жизнь абака». Пример с кроликами был идеальной моделью, в которой кролики размножались строго каждый месяц, производили только двух крольчат разного пола и при этом сами не умирали.

Формула Бине

Оттуда математик и узнал о числовой последовательности, которую в древней Индии использовали в стихосложении. Последовательность Фибоначчи — число фибоначчи это один из классических примеров рекурсии в математике. Рекурсией называется функция, определяющая свое значение через обращение к самой себе.

• Несмотря на решение стать ученым, Леонардо так и не забыл того, что изначально должен был стать торговцем.
• Несмотря на это, свое знаменитое прозвище «Фибоначчи» ученый получил далеко не из-за своих экстраординарных математических способностей, но из-за своего везения, так как «боначчи» по-итальянски означает «удачливый».
• Задачи на турниры предлагал как сам Фибоначчи, так и его соперник, придворный философ Фридриха II Иоанн Палермский[9].
• Как можно видеть на изображении, тут представлен числовой ряд Фибоначчи как спираль.
• Если на втором году жизни у него два ответвления, то на третьем их уже будет три, на четвёртом — пять, на пятом — восемь, на шестом — тринадцать и так далее.

Длина каждой строки Фибоначчи равна числу Фибоначчи и для каждого числа Фибоначчи существует строка Фибоначчи. Именем Фибоначчи названы улицы в Пизе (Lungarno Fibonacci) и во Флоренции (Via Fibonacci). Кроме того, имя Фибоначчи носит ассоциация Fibonacci Association[15] и издаваемый ею научный журнал Fibonacci Quarterly[16], посвящённые числам Фибоначчи, проект Евросоюза в сфере образования[17], а также другие программы[11]. Книга заинтересовала императора Фридриха II и его придворных, среди которых был астролог Майкл Скот (Michael Scotus), философ Теодорус Физикус (Theodorus Physicus) и Доминикус Хиспанус (Dominicus Hispanus). Последний предложил, чтобы Леонардо пригласили ко двору в одно из посещений императором Пизы около 1225 года, где ему задавал задачи Иоанн Палермский, ещё один придворный философ Фридриха II.

Мы рассмотрим четыре инструмента технического анализа, использующих последовательность Фибоначчи, активно применяемые трейдерами – это уровни, дуги, веер и временные зоны Фибоначчи. Названа последовательность в честь итальянца, потому что именно он представил ее европейскому обществу в труде «Книга абака». Название «последовательность Фибоначчи» впервые было использовано теоретиком XIX века Эдуардом Люка[17]. Когда мы готовили этот материал, наш редактор вспомнил диалог из старой детской книжки «В лабиринте чисел» — кажется, он идеально подходит для финала статьи о числах Фибоначчи. Трейдеры применяют эту последовательность в виде так называемых Фибоначчи-уровней, которые строятся на графике, чтобы определить потенциальные возможности для роста и падения стоимости акции.

Числа Фибоначчи

В 19 веке теоретик Эдуард Люка дал название этой прогрессии — «последовательность Фибоначчи». Если же цена падает на 61,2% (отношение двух соседних чисел ряда Фибоначчи — позиции N и N+1) и более, то это серьезный сигнал вероятного разворота тренда. Подсолнухи являются отличными примерами последовательности Фибоначчи, потому что семена в центре цветка организованы в два набора спиралей — короткие, идущие по часовой стрелке от центра, и более длинные — против часовой стрелки. Если считать спирали последовательно, то, видимо, всегда найдутся числа Фибоначчи. Вместе с тем нельзя отрицать большую роль фибоначчиевых чисел в развитии фундаментальной и прикладной математики, информатики и смежных с ними наук. Случайными называются числа, полученные в результате случайного события.

Числа Фибоначчи и последовательность

Рекурсивный способ работает за экспоненциальное время от n, например для n равного 46 рекурсивный способ работает дольше пяти секунд, а способ с запоминанием последних двух чисел Фибоначчи работает менее одной десятой секунды). Существует также рекурсивный способ вычисления чисел Фибоначчи. Однако его не рекомендуется использовать, потому что, в отличии от предыдущих двух способов, которые работают за линейное время от n, рекурсивный способ может работать значительно дольше.

Дональд Кнут рассматривает этот эффект в книге «Искусство программирования». Теперь, зная точное (округлённое) число «золотого сечения». Мы с вами можем рассчитать практически любое соотношение. Снова забегая вперёд, оговорюсь; современный человеческий мозг, до сих пор не хочет воспринимать «идеальные» пропорции, как в природе, так и в архитектуре. В итоге многовековых исследований числа Фибоначчи и полученные из них последовательности стали одними из самых изученных в теории чисел. Неудивительно, что помимо вышеприведенных примеров существует огромное количество практических применений чисел Фибоначчи.

Задача о размножении кроликов[править править код]

Если вы используете числа произвольной точности, например, BigInteger в Java или встроенные целые числа в Python, то вы заметите, что цикл проходит намного медленнее при повышающемся числе итераций. Как можно видеть на изображении, тут представлен числовой ряд Фибоначчи как спираль. Она начинается в центре с двух квадратов 1×1, за ними следуют квадраты 2×2, 3×3, 5×5 и так далее.

Ещё числа Фибоначчи можно встретить, если посмотреть на стебли и ветви деревьев. Каждая ветвь создаёт новые ветви, количество которых равно следующему числу в последовательности Фибоначчи. И в этом весь смысл чисел Фибоначчи — считать кроликов в загоне?

Решение практических задач по программированию

А теперь давайте разберёмся, как последовательность Фибоначчи себя чувствует в естественной среде обитания — то есть в сферах, связанных с логикой и вычислениями. Мы уже рассказали, как некоторые архитекторы древности и античности использовали числа Фибоначчи для создания известных построек. Первое, на чём можно проследить последовательность Фибоначчи, — это растения, а конкретно — подсолнух. Скорее всего, вы видели его в детстве и, возможно, даже пробовали жарить семечки на сковородке. Архитекторы античных и средневековых городов много времени уделяли идеальным пропорциям. Они хотели создавать красивые постройки, которыми бы наслаждались все жители города.

Создание моделей позволяет понять суть различных процессов, а также создает возможность прогнозирования. Где первое выражение используется для чётных A, второе для нечётных. Осталось только организовать перемножения матриц, и всё готово. Я организовал рекурсивную реализацию pow, поскольку её проще понять. Но достоверно известно то, что его задачи пользовались огромнейшей популярностью в математических кругах в последующие века.